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山東公務員考試行測數量關系-【382】在一張正方形的紙片上，有900個點，加上正方形的4個頂點，共有904個點。這些點中任意3個點不共線，將這紙剪成三角形，每個三角形的三個點是這904個點中的點，每個三角形都不含這些點。可以剪多少個三角形？共剪多少刀？

公務員考試網分析：（方法一）可以從最簡單的情況考慮，假設開始正方形中一的點都沒有，在其中任意加上一點,然后將這點分別與正方形的四個頂點連起來,若順著4條連線剪下就能得到4個三角形．若再加上一個點,因為不存在三點共線,所以這點一定在原來的某個三角形區域D中,將它與D的三個頂點相連,這樣就增加了三條線,若沿線剪下就把D分成了3個小三角形,即增加了2個三角形．依次類推,以后每加一個點就與包含它的最小三角形區域Di的頂點連起來,再沿連線剪開,直到第900個點也這樣處理．這樣一來就得到題目說的那種情況,增加第1個點時出現了4個三角形,4條連線,以后每增加一個點就會出現2個三角形和3條連線．所以900個點就有4+2×899=1802個三角形,一共要剪4+3×899=2701刀．

（方法二）也可以這樣想：先沿正方形的對角線把它剪成2個三角形，之后，在任意一個三角形內增加一個點，它與三角形的三個頂點相邊可以構成三個三角形，增加了2個，所以，共可以剪下：900×2＋2＝1802個三角形；剪的刀數：剪正方形剪成２個三角形需要剪一刀，之后，每增加一個點都需要剪三刀，所以，共需要剪：900×3＋1＝2701刀。

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