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          山東公務員數量關系真題秒殺技巧大全-267

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          山東公務員數量關系真題秒殺技巧大全-267

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          88 .在紙上寫著一列自然數1 , 2 ,… ,99 , 100 。一次操作是指將這列數中最前面的兩個數劃去,然后把這兩個數的和寫在數列的最后面。例如一次操作后得到3 , 4 ,… ,99 , 100 , 3 ;而兩次操作后得到5 , 6 ,… ,99 , 100 , 3 , 7 這樣不斷進行下去,最后將只剩下一個數,問:最后剩下的數是多必最初的100 個數連同后面寫下的數,紙上出現的所有數的總和是多必(答案)37975 (解析)在每次操作過程中,數列中添加的數等于劃去的兩個數之和,因此數列中所有數的和保持不變,于是當最后只剩下一個數時,它就是原來的100 個數之和,為1 + 2 +… +99 + 100 = 5050 。當數列中有2n 個數時,經過n 次操作后將被全部劃去,同時出現n 個新數,并且這n 個新數之和等于原來Zn 個數的和。這提示我們去考慮數列包含2 , 2x2 , 2x2x2 ,… ,項的時刻。6 個2 連乘是64 ,當經過100 一64 = 36 次操作后,原來的數1 , 2 ,… ,71 , 36x2 = 72 被klJ 去,劃去的數的和是1 + 2 +… +71 + 72 = 2628 。此時數列中共有64 個數,并且這64 個數的和與原來100 個數的和相等,是50500 206

          從該時刻起,依次再經過犯,16 , 8 , 4 , 2 , l 次操作后,紙上出現的新數的個數依次為犯,16 , 8 , 4 , 2 , 1 。根據前面的分析,每一輪出現的所有新數的和都是5050 。從數列中有64 個數變為只有1 個數,操作共進行了6 輪。綜上所述,紙上寫出的所有的數之和為2628 + 5050 + 5050 又6 = 37978

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