1、從1、2、3、…、20這20個數中任取3個不同的數組成等差數列，這樣的不同等差數列有（）個。

A. 170

B. 180

C. 190

D. 200

2、某人往一只箱子里裝東西，如果她先放24本新華字典，再放18個大小相同的熊貓毛絨玩具，恰好可以將箱子裝滿。如果她先放42個熊貓毛絨玩具，再放16本新華字典，也恰好可以將箱子裝滿。若全部放新華字典，要多少本能夠將箱子裝滿？（）

A. 30本

B. 26本

C. 32本

D. 28本

3、甲乙兩只兔子同時從蘿卜地的東頭沿著田埂向西頭直線前進，甲的速度比乙每分鐘快60米。甲比乙早20秒到達西頭，然后繼續前進。當乙到達西頭時，甲比乙多走了200米，那么蘿卜地從東頭到西頭的距離是多少米？（）

A. 900

B. 120

C. 1800

D. 200

4、有兩塊長方形蛋糕，一塊長2015毫米，另一塊長為755毫米，要把它們切成同樣長的小塊，不許有剩余，但每切一次就要損耗長為1毫米的蛋糕，那么這兩塊蛋糕最少可以切成多少塊？（）

A. 10

B. 11

C. 12

D. 13

5、某研究所共有三個科研小組，其中參加光譜研究小組的有20人，參加激光研究小組的有24人，參加色譜研究小組的有31人，同時參加光譜和激光兩個小組的有5人，同時參加激光和色譜兩個小組的有6人，同時參加光譜和色譜小組的有7人，三個小組都參加的有3人。問該研究所共有科研人員多少人？（）

A. 57

B. 75

C. 60

D. 93

解析

1.B。設a、b、（構成等差數列，則2b=a+C，2b必定是偶數，且b是由a、f決定的。因此a、C或者同奇或者同偶。據此，a、C分別從1、3、5、…、19或2、4、6、…、20這10個數中選出兩個數進行排列，就可以唯一確定b的值，由此就可以確定等差數列。

2.設新華字典和熊貓毛絨玩具的體積分別是χ、Y，則有24χ+18y=42y+16χ，解得χ=3y。故箱子的體積為24χ+18y=24χ+6χ=30χ，即需要30本新華字典能夠將箱子裝滿。本題正確答案為A。

3.C。

4.B。要想切成的塊數量最少，那么每一小塊蛋糕的長度就要盡可能長。切威的塊數比損耗的多1，所以每塊蛋糕都補上1毫米。故假設蛋糕的總長度分別變為2016毫米、756毫米，這兩個數字的最大公約數即為每塊蛋糕的長度，即252毫米，再減去損耗的1毫米，每塊蛋糕的實際長度為251毫米，故最少可切成2016÷252+756÷252=11（塊）。

5.C。

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