桌上有十個蘋果，要把這十個蘋果放到九個抽屜里，無論怎樣放，有的抽屜可以放一個，有的可以不放，有的可以放8個，但最終我們會發現至少我們可以找到一個抽屜里面至少放兩個蘋果。這一現象就是我們所說的抽屜原理。

抽屜原理的一般含義為：“如果每個抽屜代表一個集合，每一個蘋果就可以代表一個元素，假如有n+1或多于n+1個元素放到n個集合中去，其中必定至少有一個集合里至少有兩個元素。”抽屜原理分為如下兩種情況：

原理1 把多于n個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有2個或2個以上的物體。

證明(反證法)：如果每個抽屜至多只能放進一個物體，那么物體的總數至多是n，而不是題設的n+k(k≥1)，這不可能。

原理2 把多于mn個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有m+1個或多于m+1個的物體。

證明(反證法)：若每個抽屜至多放進m個物體,那么n個抽屜至多放進mn個物體,與題設不符，故不可能。

抽屜原理有時也被稱為鴿巢原理(“如果有五個鴿子籠，養鴿人養了6只鴿子，那么當鴿子飛回籠中后，至少有一個籠子中裝有2只鴿子”)。它是德國數學家狄利克雷首先明確的提出來并用以證明一些數論中的問題，因此，也稱為狄利克雷原理。它是組合數學中一個重要的原理。抽屜原理的內容簡明扼要，易于接受，它在數學問題中有重要的作用。

比如這樣一句話：400人中至少有兩個人的生日相同。假設該年是閏年，如果我們將一年中的366天視為366個抽屜，400個人看作400個物體，由抽屜原理可以得知：至少有兩人的生日相同.又如：“我們從街上隨便找來13人，就可斷定他們中至少有兩個人屬相相同。”“從任意5雙手套中任取6只，其中至少有2只恰為一雙手套。”“從數1，2，...，10中任取6個數，其中至少有2個數為奇偶性不同。”這些都是抽屜原理的應用。在數學問題當中一些問題也應用到了抽屜原理比如下面的整除問題和涂色問題。

(一) 整除問題

如果我們把所有整數按照除以某個自然數m的余數分為m類，叫做m的剩余類或同余類，用[0]，[1]，[2]，…，[m-1]表示.每一個類含有無窮多個數，例如[1]中含有1，m+1，2m+1，3m+1，….在研究與整除有關的問題時，常用剩余類作為抽屜.根據抽屜原理，可以證明：任意n+1個自然數中，總有兩個自然數的差是n的倍數。我們來看以下這類整除問題當中抽屜原理的應用。

【例1】 證明：任取8個自然數，必有兩個數的差是7的倍數。

在與整除有關的問題中有這樣的性質，如果兩個整數a、b，它們除以自然數m的余數相同，那么它們的差a-b是m的倍數.根據這個性質，我們可以把所有自然數按被7除所得的7種不同的余數0、1、2、3、4、5、6分成七類.也就是7個抽屜.任取8個自然數，根據抽屜原理，必有兩個數在同一個抽屜中，也就是它們除以7的余數相同，因此這兩個數的差一定是7的倍數。

(二)涂色問題

【例2】正方體各面上涂上紅色或藍色的油漆(每面只涂一種色)，證明正方體一定有三個面顏色相同.

如果把兩種顏色當作兩個抽屜，把正方體六個面當作物體，那么6=2×2+2，根據抽屜原理二，至少有三個面涂上相同的顏色.

抽屜原理在國考當中考察了很多次，比如下面的三道題目，在抽屜原理當中，制造抽屜是運用原則的一大關鍵，那么我們用抽屜原理來求解下國考當中考察抽屜原理的三個題目。

【例3】(2004年國家B類)有紅、黃、藍、白珠子各10粒，裝在一只袋子里，為了保證摸出的珠子有兩粒顏色相同，應至少摸出幾粒( )

A. 3 B. 4

C. 5 D. 6

把4種顏色看作4個抽屜，要符合題意，則珠子的的數目必須大于4，故至少取出5粒珠子才能符合要求。

【例4】(2007年國家)從一副完整的撲克牌中，至少抽出( )張牌，才能保證至少6張牌的花色相同。

A. 21 B. 22

C. 23 D. 24

四種花色的牌各取5張，再取大王、小王各1張，一共22張，這22張牌中，沒有六張牌的花色相同。這樣，如果任意再取1張的話，一定有一種花色的牌有六張。

【例5】(2012年國家)有300名求職者參加高端人才專場招聘會，其中軟件設計類、市場營銷類、財務管理類和人力資源管理類分別有100、80、70和50人。問至少有多少人找到工作，才能保證一定有70名找到工作的人專業相同?

A. 71 B. 119

C. 258 D. 277

軟件設計類、市場營銷類、財務管理類各有69人找到工作，人力資源管理類50人全部找到工作，由于人力資源管理類人全部找到工作，這時，如果再有一人找到工作，只能是軟件設計類、市場營銷類、財務管理類這三個專業的人，這時一定有70名找到工作的人專業相同。

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